CONTEO
En muchas especialidades se requiere resolver problemas en los cuales se deben de contar todos arreglos o combinaciones posibles , los cuales pueden ser con letras , números, u otros objetos, pero en ocasiones estos objetos son tan numerosos que no es practico contarlos uno por uno y bes necesario recurrir a diversos atajos como lo es el conteo, para ello nos auxiliamos de diversas técnicas de conteo que se podrían definir como representaciones gráficas que nos ayudan a poder determinar los posibles resultados en un problema o evento especifico, algunas de estas pueden ser los diagramas de árbol y los arreglos rectangulares.
Arreglo rectangular
Se quiere sacar el total de parejas de un baile. y se tienen los siguientes datos
Hombres Mujeres.Jorge BeatrizVíctor AliciaSamuel Hilda
Si se ordenan los datos mediante distintas combinaciones queda lo siguiente:
Resultado: hay 9 parejas en el baile.
Diagrama de árbol
Una operación de montaje en una empresa manufacturera requiere para llevarla a cabo tres pasos, que pueden ser realizados en cualquier orden, ¿de cuántas maneras se puede realizar dicho montaje?
realizando el diagrama
Y aunque estos diagramas puedan ser estrategias para resolver problemas de conteo pueden existir otras formas para resolverlos no necesariamente estos un ejemplo de ello podría ser el triangulo de pascalResultado=En total se puede hacer de 6 maneras.
Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).
Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.
Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)
PAUTAS DEL TRIANGULO
Fuente:
La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)
La tercera diagonal son los números triangulares
(La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)
Pero recuerden todos estos ejemplos se rigen por dos principios fundamentales:
Principio Multiplicativo
si se realiza una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevada a cabo de N1 maneras, el segundo de N2 maneras y el r - enésimo paso de NR maneras, entonces la actividad puede ser llevado a efecto de:
N1 + N2 ,................... + NR maneras
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a cabo uno tras otro.
Principio Aditivo
Si se desea llevar a efecto una actividad la cual tiene formas alternativas para ser realizada donde la primera de esas alternativas puede ser realizada en M formas y la segunda alternativa puede ser realizada de N maneras ......... y la ultima de las alternativas puede ser realizada de W maneras entonces la actividad puede ser llevada a cabo de:
M + N + ..............................+ W maneras
Eso es todo por ahora en esta actualización espero que la información les sea de utilidad en sus trabajos o tareas.
Para ejercitarnos
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Próxima actualización
18/10/2011
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Espero hayan tenido un buen inicio de semana esta primera actualización va dirigida a los alumnos del segundo año Grupo "B"en donde les dejo un vídeo para que se den una idea de como podrían realizar sus trabajos por equipo, recuerden no es una investigación solamente la idea principal es que deben encontrar una aplicación real de los temas de matemáticas que han visto durante el bloque ya sea en su casa, en la escuela o en algún tema que a ustedes les interese , recuerden pueden publicar sus dudas aquí en el blog o directamente en el muro de facebook.
Hemos tenido una semana de trabajo algo difícil sin embargo agradezco la cooperación de los grupos de Segundo D y Segundo B de la técnica 43, en la realización de actividades y espero continuar con su apoyo durante las próximas semanas y recuerden cualquier duda dejen sus comentarios para tomarlos en cuenta
PARA ESTUDIAR Y REFLEXIONAR
Durante esta semana hemos estado abordando los temas de recta, Rectas en el plano, Ángulos y ángulos entre rectas, ademas de estar realizando diferentes demostraciones en clase, a continuación les comparto algo de la información básica que se ha tratado en clase:
LINEA RECTA
En geometría se entiende como una sucesión continua e indefinida de puntos que se extiende en forma infinita en ambos sentidos pudiéndose decir que no tiene principio ni fin.
SEMIRRECTA
Podría decirse que si sobre una recta señalamos un punto A se llama semirrectas a las porciones de formadas a partir de ese punto que tiene un principio pero no un fin, llamando al punto A origen de la semirrecta, también recibe el nombre de rayo
SEGMENTO DE RECTA
Se entiende como un trozo o parte de la recta que cuenta con un principio y un fin, señalando denominando a los puntos A y B como extremos del segmento, llamando al primero origen y al segundo extremo.
ANGULO
Se entiende como el espacio comprendido entre dos semirrectas que parten de un punto en común llamado vértice.
Recuerda que estos conceptos son básicos para que puedas formar ángulos, estudiar sus propiedades e identificar aquellos que se forman al cruzar distintos tipos de rectas
INFORMACIÓN EXTRA
Visita estos sitios para ampliar tus conocimientos y entender mejor los conceptos vistos en clase
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema1/indice.htm
En esta pagina encontraras información básica acerca de rectas y segmentos, clases de rectas y ángulos, ademas de contar con ejercicios que te ayudaran a poner a prueba tus conocimientos del tema
http://www.geolay.com/angulo.htm
En esta pagina encontraras información acerca de los ángulos y su clasificación, explora esta pagina para poder verificar y obtener información adicional acerca de ángulos para apoyar tu estudio
http://www.walter-fendt.de/m14s/anglesum_s.htm
Visita esta pagina y explora las propiedades de los ángulos internos de un triangulo
Espero que esta información les sirva y cualquier duda o sugerencia pueden hacérmela llegar vía comentarios o chat de facebook.
próxima actualización 14/10/2011
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