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Haz click sobre este recurso para explorar las propiedades sobre funciones y saber como se generan las gráficas en el tiempo selecciona las actividades 1ro y 2do de ESO para explorar las propiedades referentes al tema análisis de la gráfica


si tienes problemas para reproducir este recurso descarga java  haciendo click en este enlace


http://www.java.com/es/download/ 

Suma de los ángulos internos de un polígono

hola chicos aquí les dejo el resumen del tema visto durante esta semana y ademas información acerca del próximo tema de la próxima semana

Para recordar

como ya sabemos todos los figuras que tienen todos sus lados iguales se les conoce como polígonos regulares y a su sabemos que todos estos tienen sus lados iguales por lo tanto decimos que tienen todos sus ángulos iguales  tanto internos como externos pero en esta ocasión solo hablaremos de los ángulos internos.

En general  cuando se habla  de los ángulos internos de un polígono, se le refiere en singular, es decir se dice el angulo interno de un polígono, por que es el mismo valor para todos los ángulos.  y para verificar que hablamos en los mismos terminos establezcamos que el angulo interno de un polígono es el angulo que forman dos lados que se tocan.

una cosa importante que hay que saber antes de empezar a calcular el angulo interno de un polígono es que hace mas de dos mil años el matemático griego Euclides demostró que la suma de tres ángulos internos de cualquier triangulo es de 180 grados, partiendo de esto tomemos como ejemplo a un octágono, lo primero que hacemos es dividir al octagono en triangulos trazando diagonales desde uno de los vertices.

fíjate que con estas lineas que trazamos hemos distribuido a los ángulos del octágono en diferentes triángulos . por lo tanto podemos decir que los ángulos del triangulo forman los ángulos del octágono, como hemos formados seis triangulos y como la suma de cada uno  de ellos suman 180 grados sabemos que la suma total de todos los angulos del octagono es igual  a lo que vale la suma de los angulos en cada triangulo, es decir       

6 x 180 o 1080 grados

Por lo tanto la suma de los ocho ángulos del octágono regular es de 1080 grados,  y para saber cuanto mide cada angulo es necesario sumar el valor total de estos ángulos entre el numero de lados obteniedo el valor de cada uno de los lados como 135 grados.

En pocas palabras para poder sacar la formula que nos permita calcular los ángulos internos de cualquier polígono necesitamos hacer una generalización, saber cuantos triángulos se forman cuando trazamos diagonales desde un solo vertice.   

En el caso del cuadrado, podemos trazar una única diagonal y obtenemos dos triángulos.

En el caso de un pentágono podemos trazar dos diagonales y obtener tres triángulos.

partiendo de esto podríamos decir: 

En matemáticas decimos que si n es el número de lados del polígono, desde un vértice se pueden trazar (n -3) diagonales y obtenemos ( n -2) triángulos.

Recuerda que para saber cuánto mide el ángulo interno del octágono multiplicamos 6 x180º (es decir, multiplicamos el número de triángulos por la cantidad que suman los ángulos internos de cada uno de ellos) y al final dividimos esta cantidad entre ocho, el número de lados del octágono.

Es eso precisamente lo que tenemos que hacer con cualquier polígono: multiplicar el número de triángulos ( n -2) por 180° y dividirlo entre el número de lados ( n ). La fórmula general queda entonces así:

Si n es el número de lados del polígono,

Ángulo interno = 

Fuente: http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/poliregu.htm 

Para ampliar mas tu informacion también puedes ver el siguiente vídeo

    

        

  

Los cuerpos geométricos

Ya pueden utilizar los recursos en la parte de arriba del blog para estudiar solo hagan click en las imágenes para abrirlos, también quiero comunicarles el cierre de este blog por diversos problemas que algunos de sus compañeros han tenido para accesar a el, pero les agradezco su activa participación en el mismo y les deseo la mejor de las suertes en sus examenes.






"Hagan Click sobre la imagen del ejercicio al inicio del blog para abrir el recurso interactivo analicenlo, resuelvan y copien los ejercicios que se incluyen en el recurso en su libreta"


"Para recordar lo visto en clase"

Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo

Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Los poliedros.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

• Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.

Los poliedros regulares son cinco:

• El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
• El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
• El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por su base.
• El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.

             El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara). los principales son

                                 

El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.

El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

"Miren como Homero Simpson se pierde en un mudo 3D"

los desarrollos planos
el desarrollo plano de un cuerpo consiste en el despliegue de todos sus planos unidos en un lado en común y este despliegue tendrá dos utilidades principales, una permitirá el diseño con el cual se pueda construir poliedros en materiales adecuados  y el segundo nos permitirá calcular tanto las superficies laterales como las de la base en cada una de las figuras.


"El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.


Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Prisma pentagonal). 

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

ÁREA LATERAL

AL = P · h

(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)

---

ÁREA TOTAL

AT = AL + 2 · Ab

(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área de los polígonos de las 2 bases)

---

VOLUMEN

V = Ab · h

(Es decir, el volumen es igual al área del polígono de  la base multiplicado por la altura ( h ) del prisma)

"Espero esta información le haya sido de utilidad, ademas esperen mas publicaciones y ejercicios durante esta semana sobre el mismo tema"

Trabajos Entregados

Hola a todos, quiero agradecer a los alumnos del segundo año grupo "B" por su cooperación en la realización de este primer  proyecto de trabajo los cuales a partir de hoy pasan a formar parte de este blog el cual esta dirigido y diseñado para ustedes y que va siendo construido a partir de su esfuerzo diario en clases.He aquí algunos de los trabajos realizados por algunos de sus compañeros:Angulos en mivida

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div style="width:425px" id="__ss_9761277">Diagrama de arbol

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las fracciones en nuestro día a día

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.

Los números con signo en la vida cotidiana

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Los angulos en la vida cotidiana

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Diagrama de arbol

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Los numeros negativos y positivos en la vida cotidiana

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Diagrama de árbol

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gracias a todos los equipos que enviaron sus trabajos a tiempo esperen la ultima actualización de temas el día de mañana y no olviden seguir visitando el blog durante la próxima semana

"SUERTE EN SUS EXÁMENES" 

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ACTUALIZACIÓN DE LA SEMANA

¿PARA RECORDAR?


CONTEO

En muchas especialidades se requiere resolver problemas en los cuales se deben de contar todos arreglos o combinaciones posibles , los cuales pueden ser con letras , números, u otros objetos, pero en ocasiones estos objetos son tan numerosos que no es practico contarlos uno por uno y bes necesario recurrir a diversos atajos como lo es el conteo, para ello nos auxiliamos de diversas técnicas de conteo que se podrían definir como representaciones gráficas que nos ayudan a poder determinar los posibles resultados en un problema o evento especifico, algunas de estas pueden ser los diagramas de árbol y los arreglos rectangulares.

Arreglo rectangular

Se quiere sacar el total de parejas de un baile. y se tienen los siguientes datos

Hombres        Mujeres.

Jorge             Beatriz

Víctor             Alicia

Samuel           Hilda

Si se ordenan los datos mediante distintas combinaciones queda lo siguiente:

Resultado: hay 9 parejas en el baile.


Diagrama de árbol

Una operación de montaje en una empresa manufacturera requiere para llevarla a cabo tres pasos, que pueden ser realizados en cualquier orden, ¿de cuántas maneras se puede realizar dicho montaje?

realizando el diagrama

Resultado=En total se puede hacer de 6 maneras.

Y aunque estos diagramas puedan ser estrategias para  resolver problemas de conteo pueden existir otras formas para resolverlos no necesariamente estos  un ejemplo de ello podría ser el triangulo de pascal

Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).

Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

PAUTAS DEL TRIANGULO

Fuente:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html

La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)

La tercera diagonal son los números triangulares

(La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)

Pero recuerden todos estos ejemplos se rigen por dos principios fundamentales:

Principio Multiplicativo

si se realiza una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevada a cabo  de N1 maneras, el segundo de N2 maneras y el r - enésimo paso  de NR maneras, entonces la actividad puede ser llevado a  efecto de:

N1 + N2  ,................... + NR maneras

El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos  de la actividad deben ser llevados a cabo uno tras otro.

Principio Aditivo 

Si se desea llevar a efecto una actividad la cual tiene formas alternativas para ser realizada  donde la primera de esas alternativas puede ser realizada en M formas  y la segunda alternativa puede ser realizada de N maneras ......... y la ultima de las alternativas puede ser realizada de W maneras  entonces la actividad puede ser llevada a cabo de:

M + N + ..............................+ W maneras

Eso es todo por ahora en esta actualización espero  que la información les sea de utilidad en sus trabajos o tareas. 

Para ejercitarnos

Visita esta pagina que contiene una serie de actividades prácticas que tienen por objetivo resolver problemas aplicando estrategias de conteo y procedimientos de cálculo de sumas con ejercicios descargables en formato Word.

Click aquí

http://www.terra.es/personal8/ebarcodi/sumas.htm

Próxima actualización 

18/10/2011

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Espero hayan tenido un buen inicio de semana  esta  primera actualización va dirigida a los alumnos del segundo  año Grupo "B"en donde les dejo un vídeo para que se den una idea de como podrían realizar sus trabajos por equipo, recuerden no es una investigación solamente  la idea principal es que deben encontrar una aplicación real de los temas de matemáticas que han visto durante el bloque ya sea en su casa, en la escuela o en algún tema que a ustedes les interese , recuerden pueden publicar sus dudas aquí en el blog  o directamente en el muro de facebook.



Hemos tenido una semana de trabajo algo difícil sin embargo agradezco la cooperación de los grupos de Segundo D y Segundo B de la técnica 43, en la realización de actividades y espero continuar con su apoyo durante las próximas semanas y recuerden cualquier duda dejen sus comentarios para tomarlos en cuenta

PARA ESTUDIAR Y REFLEXIONAR

Durante esta semana hemos estado abordando los temas de recta, Rectas en el plano, Ángulos y ángulos entre rectas, ademas de estar realizando diferentes demostraciones en clase, a continuación les comparto algo de la información básica que se ha tratado en clase:

LINEA RECTA

En geometría se entiende como una sucesión continua e indefinida de puntos que se extiende en forma infinita en ambos sentidos pudiéndose decir que no tiene principio ni fin.

SEMIRRECTA

Podría decirse que si sobre una recta señalamos un punto A se llama semirrectas  a las porciones de formadas  a partir de ese punto que tiene un principio pero no un fin, llamando al punto A origen de la semirrecta, también recibe el nombre de rayo

SEGMENTO DE RECTA


Se entiende como un trozo o parte de la recta que cuenta con un principio y un fin, señalando denominando a los  puntos  A y B  como extremos del segmento, llamando al primero origen y al segundo extremo.


ANGULO


Se entiende como el espacio comprendido entre dos semirrectas que parten de un punto en común llamado vértice.

Recuerda que estos conceptos son básicos para que puedas  formar ángulos, estudiar sus propiedades e identificar aquellos que se forman al  cruzar  distintos tipos de rectas

INFORMACIÓN  EXTRA


Visita estos sitios para ampliar tus conocimientos y entender mejor los conceptos vistos en clase

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/tema1/indice.htm

En esta pagina encontraras información básica acerca de rectas y segmentos, clases de rectas y ángulos, ademas de contar con ejercicios que te ayudaran a poner a prueba tus conocimientos del tema

http://www.geolay.com/angulo.htm

En esta pagina encontraras información acerca de los ángulos y su clasificación, explora esta pagina para poder  verificar y obtener información adicional acerca de ángulos para apoyar tu estudio

http://www.walter-fendt.de/m14s/anglesum_s.htm

Visita esta pagina y explora las propiedades de los ángulos internos de un triangulo

Espero que esta información les sirva  y cualquier duda  o sugerencia pueden hacérmela llegar vía comentarios  o  chat de facebook.

próxima actualización 14/10/2011